Jedna od najuspješnijih i najljepših hrvatskih tenisačica često ističe kako je na svom putu imala veliku podršku članova svoje obitelji. Njezin otac Igor Vekić se bavio nogometom i bio je golman NK Osijeka, mama Brankica bila je atletičarka, a danas su joj roditelji najveća podrška i najbliži suradnici koji vode sportsku udrugu Donna Tennis Team. Sportom se bavila i Donnina baka Lidija, koja je bila profesorica tjelesnog odgoja, a važan član Donnine obitelji je i tri godine mlađi brat Bruno Vekić, komercijalni pilot koji kao prvi oficir leti za tvrtku Air Pannonia.
Sada se na tribinama Opus Arane u Osijeku pojavio bračni par Vekić, mama Brankica i tata Igor. Mama je zablistala i još jednom potvrdila na koga je Donna ‘potegla‘, kome ima zahvaliti atraktivan izgled.
tenis je počela trenirati prije 22 godine, a državna juniorska prvakinja postala je 2011. Za hrvatsku je Fed Cup reprezentaciju debitirala u veljači 2012. godine, a svoju prvu WTA titulu osvojila je 2014. u Kuala Lumpuru pobijedivši u finalu tada desetu tenisačicu svijeta Dominiku Cibulkovu.
"Tenis sam počela igrati sa šest godina i tada mi je to bila isključivo zabava, nikako odricanje. Što sam bila starija i kako je tenis uzimao maha, počela sam shvaćati da ne mogu raditi sve što poželim jer to možda nije najbolje za moju karijeru. Odabrala sam taj put, imam postavljene ciljeve i, na kraju krajeva, to je moja velika ljubav, pa se u tom kontekstu ništa ne čini preteško", kazala je Donna 2020. godine u intervjuu za Gloriju Glam.